مروری بر چهار نظریه قدرت

از آنجایی که آسیب مواد با توجه به ماهیت فیزیکی آنها به دو شکل شکست ترد و تسلیم تقسیم می شود، تئوری های استحکام بر این اساس به دو دسته تقسیم می شوند و در ادامه چهار تئوری استحکام رایج در حال حاضر مورد استفاده قرار می گیرند.

1، نظریه حداکثر تنش کششی (اولین نظریه مقاومت که حداکثر تنش اصلی است)

این نظریه به عنوان اولین نظریه قدرت نیز شناخته می شود.این نظریه که علت اصلی آسیب حداکثر تنش کششی است.صرف نظر از حالت تنش پیچیده و ساده، تا زمانی که اولین تنش اصلی به حد مقاومت کشش یک طرفه، یعنی شکستگی برسد.

شکل آسیب: شکستگی.

شرایط خسارت: σ1 = σb

شرایط قدرت: σ1 ≤ [σ]

آزمایش‌ها ثابت کرده‌اند که این تئوری مقاومت، پدیده شکست مواد شکننده مانند سنگ و چدن را در امتداد مقطعی که حداکثر تنش کششی در آن قرار دارد، بهتر توضیح می‌دهد.برای موارد بدون تنش کششی مانند فشار یک طرفه یا تراکم سه طرفه مناسب نیست.

عیب: دو تنش اصلی دیگر در نظر گرفته نمی شوند.

محدوده استفاده: قابل استفاده برای مواد شکننده تحت کشش.مانند چدن کششی، پیچشی.

2- نظریه کرنش خط ماکزیمم ازدیاد طول (تئوری مقاومت دوم یعنی حداکثر کرنش اصلی)

این نظریه را نظریه دوم قدرت نیز می نامند.این نظریه معتقد است که علت اصلی آسیب، کرنش خط ماکزیمم کشیدگی است.صرف نظر از حالت تنش پیچیده و ساده، تا زمانی که اولین کرنش اصلی به مقدار حدی کشش یک طرفه یعنی شکستگی برسد.فرض آسیب: حداکثر کرنش ازدیاد طول در کشش ساده به حد مجاز می رسد (فرض می شود که تا زمانی که شکستگی رخ ندهد، همچنان می توان با استفاده از قانون هوک آن را محاسبه کرد).

شکل آسیب: شکستگی.

شرایط آسیب شکستگی شکننده: ε1= εu=σb/E

ε1=1/E[σ1-μ(σ2+σ3)]

شرایط آسیب: σ1-μ(σ2+σ3) = σb

شرایط قدرت: σ1-μ(σ2+σ3) ≤ [σ]

ثابت شده است که این تئوری مقاومت، پدیده شکستگی در امتداد مقطع مواد شکننده مانند سنگ و بتن را هنگامی که تحت کشش محوری قرار می‌گیرند، بهتر توضیح می‌دهد.با این حال، نتایج تجربی آن تنها با مواد کمی مطابقت دارد، بنابراین به ندرت مورد استفاده قرار گرفته است.

عیب: نمی تواند به طور گسترده قانون کلی آسیب شکستگی شکننده را توضیح دهد.

محدوده استفاده: مناسب برای سنگ و بتن فشرده محوری.

3، نظریه تنش برشی ماکزیمم (سومین تئوری مقاومت که استحکام Tresca است)

این نظریه به عنوان نظریه قدرت سوم نیز شناخته می شود.این نظریه که علت اصلی آسیب حداکثر تنش برشی است

صرف نظر از حالت تنش پیچیده و ساده، تا زمانی که حداکثر تنش برشی در کشش یک طرفه، یعنی تسلیم، به مقدار تنش برشی نهایی برسد.فرض خسارت: علامت خطر وضعیت تنش پیچیده حداکثر تنش برشی به حد تنش برشی فشاری و کششی ساده ماده می رسد.

شکل خسارت: تسلیم کننده.

ضریب آسیب: حداکثر تنش برشی.

τmax = τu = σs / 2

شرایط خسارت عملکرد: τmax=1/2 (σ1-σ3)

شرایط خسارت: σ1-σ3 = σs

شرایط قدرت: σ1-σ3 ≤ [σ]

به طور تجربی ثابت شده است که این نظریه می تواند پدیده تغییر شکل پلاستیک در مواد پلاستیکی را بهتر توضیح دهد.با این حال، اعضای طراحی شده بر اساس این تئوری در سمت امن هستند زیرا تاثیر 2σ در نظر گرفته نشده است.

عیب: بدون اثر 2σ.

دامنه استفاده: مناسب برای موارد عمومی مواد پلاستیکی.فرم ساده است، مفهوم واضح است، و ماشین آلات به طور گسترده استفاده می شود.با این حال، نتیجه نظری ایمن تر از نتیجه واقعی است.

4، تئوری انرژی خاص تغییر شکل (چهارمین نظریه قدرت که فون قدرت را از دست می دهد)

این نظریه به عنوان نظریه چهارم قدرت نیز شناخته می شود.این نظریه که: صرف نظر از اینکه ماده در چه حالت تنشی قرار دارد، مکانیک مواد ماده نتیجه داد زیرا نسبت تغییر شکل (du) به مقدار حدی معینی رسیده است.این را می توان به صورت زیر ایجاد کرد

شرایط آسیب: 1/2 (σ1-σ2) 2 + 2 (σ2-σ3) 2 + (σ3-σ1) 2 = σs

شرایط مقاومت: σr4= 1/2 (σ1-σ2) 2+ (σ2-σ3) 2 + (σ3-σ1) 2≤ [σ]

بر اساس داده های آزمایشی برای لوله های نازک از چندین ماده (فولاد، مس، آلومینیوم)، نشان داده شده است که تئوری انرژی ویژه تغییر شکل با نتایج تجربی سازگارتر از نظریه مقاومت سوم است.

شکل یکپارچه از چهار نظریه مقاومت: به طوری که تنش معادل σrn، بیان یکپارچه برای شرایط مقاومت داشته باشد.

σrn≤[σ].

بیان برای استرس معادل.

σr1=σ 1≤[σ]

σr2=σ1-μ(σ2+σ3)≤[σ]

σr 3= σ1-σ3≤ [σ]

σr4= 1/2(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2≤ [σ]